Guía 7
Poder de mercado: monopolio, monopsonio y oligopolio de Cournot
1 Guía 7
Ramo: Política de las Políticas Públicas / Economía
Estudiante: Yerson Olivares Bonilla
Guía: Guía 7
Fecha: 21-04-2026
Ruta conceptual. La lógica es siempre la misma: cuando una firma o un comprador tiene poder de mercado, ya no toma el precio como dado. Entonces aparece una brecha entre precio y costo marginal, o entre salario y valor del producto marginal, y esa brecha genera pérdida de eficiencia.
1.1 Paquetes y configuración
2 Parte I. Comentarios conceptuales
2.1 1. Ingreso marginal y monopolio
En competencia perfecta, una unidad adicional se vende al mismo precio de mercado, así que ingreso marginal y precio coinciden. En monopolio, para vender más hay que bajar el precio a todas las unidades vendidas, así que el ingreso marginal queda por debajo del precio.
Con demanda lineal, la curva de ingreso marginal comparte intercepto con la demanda y tiene el doble de pendiente en valor absoluto.
2.2 2. PIE del monopolio
El monopolista produce menos y cobra más que en competencia. Quedan fuera del mercado consumidores dispuestos a pagar más que el costo marginal, y eso genera la pérdida irrecuperable. Ese triángulo no se lo apropia nadie: ni empresa, ni consumidores, ni Estado.
2.3 3. Índice de Lerner
El índice de Lerner resume cuánto se separa el precio del costo marginal. Mercados más elásticos limitan el poder de mercado, porque una subida de precio hace perder muchas ventas. En competencia perfecta el índice vale 0.
2.4 4. Discriminación de precios
Discriminar precios permite capturar parte del excedente del consumidor. En discriminación perfecta desaparece la PIE, pero no porque el mercado se vuelva “justo”, sino porque el monopolista se apropia de todo el excedente.
2.5 5. Monopolio natural
Cuando hay costos fijos enormes y costo medio decreciente, dividir la producción entre varias firmas puede ser ineficiente. El regulador enfrenta entonces un dilema: eficiencia marginal versus autofinanciamiento.
2.6 6. Monopsonio
Es la versión “espejo” del monopolio, pero del lado de la demanda de un insumo. El monopsonista contrata menos trabajo y paga salarios más bajos que en competencia, generando también una PIE.
2.7 7. Oligopolio y Cournot
En oligopolio la decisión óptima de cada firma depende de lo que haga la rival. Eso ya no es simple maximización aislada, sino interacción estratégica. La herramienta correcta es el equilibrio de Nash.
2.8 8. Mejor respuesta y estabilidad
Cada curva de reacción resume la producción óptima de una firma para cada nivel de producción del rival. El equilibrio de Cournot es el punto donde ambas mejores respuestas se cruzan.
2.9 9. Continuo monopolio-Cournot-competencia
Al aumentar el número de empresas, cada firma internaliza menos el efecto de su producción sobre el precio agregado. El resultado se acerca a competencia perfecta: precio más bajo, cantidad mayor y menor margen.
2.10 10. Colusión y dilema del prisionero
Coludirse daría beneficios más altos que Cournot, pero cada empresa tiene incentivos a desviarse una vez que la otra cumple. Por eso la colusión es frágil y normalmente necesita repetición, castigos o coordinación explícita.
3 Parte II. Matemático I: Monopolio
3.1 Datos y resultados centrales
3.2 1. Ingreso marginal
El ingreso total es:
\[ IT(Q)=(120-2Q)Q=120Q-2Q^2. \]
Luego:
\[ IMg(Q)=120-4Q. \]
La curva de IMg tiene el mismo intercepto que la demanda, pero doble pendiente.
3.3 2. Óptimo del monopolista
La condición es:
\[ 120-4Q=20 \Rightarrow Q_M=25. \]
El precio se obtiene en la demanda:
\[ P_M=120-2\cdot 25=70. \]
En competencia perfecta, en cambio:
\[ 120-2Q=20 \Rightarrow Q_{CP}=50, \quad P_{CP}=20. \]
El beneficio monopólico es:
\[ \pi_M=(70-20)25=1250. \]
3.4 3. Bienestar y PIE
El excedente del consumidor en monopolio es:
\[ EC_M=\frac{1}{2}(120-70)25=625. \]
La pérdida irrecuperable es:
\[ PIE_M=\frac{1}{2}(70-20)(50-25)=625. \]
| indicador | competencia | monopolio |
|---|---|---|
| Precio | 20 | 70 |
| Cantidad | 50 | 25 |
| EC | 2500 | 625 |
| EP / beneficio | 0 | 1250 |
| Bienestar total | 2500 | 1875 |
| PIE | 0 | 625 |
3.5 4. Índice de Lerner y elasticidad
El índice de Lerner vale:
\[ L=\frac{70-20}{70}= 0,714. \]
La elasticidad precio de la demanda en \(Q_M\) es:
\[ \varepsilon=-0{,}5\cdot\frac{70}{25}= -1,400. \]
Y se verifica:
\[ L=-\frac{1}{\varepsilon}. \]
3.6 5. Discriminación de tercer grado
Mercado A:
\[ P_A=120-4Q_A, \quad IMg_A=120-8Q_A. \]
Igualando a 20:
\[ Q_A^*=12{,}5, \quad P_A^*=70. \]
Mercado B:
\[ P_B=80-2Q_B, \quad IMg_B=80-4Q_B. \]
Igualando a 20:
\[ Q_B^*=15, \quad P_B^*=50. \]
El beneficio total discriminando es 1075. Es menor que el monopolio integrado de este ejercicio porque aquí segmentar separa dos mercados con distinta disposición a pagar y no siempre aumenta la ganancia total respecto del mercado agregado original. Lo importante conceptualmente es que el monopolista cobra más donde la demanda es menos elástica.
4 Parte III. Matemático II: Monopsonio
4.1 1. Oferta laboral y costo marginal del trabajo
El costo total laboral es:
\[ CT_L = w(L)L = \left(5+\frac{L}{4}\right)L = 5L + \frac{L^2}{4}. \]
Entonces:
\[ CMg_L=5+\frac{L}{2}. \]
Otra vez aparece el “doble de pendiente” respecto de la curva original relevante.
4.2 2. Equilibrio competitivo
Igualando oferta y valor del producto marginal:
\[ 65-\frac{L}{2}=5+\frac{L}{4} \Rightarrow L^{CP}=80, \quad w^{CP}=25. \]
Los excedentes son:
- trabajadores: 800,
- empleador: 1600.
4.3 3. Óptimo monopsonista
El monopsonista iguala:
\[ 65-\frac{L}{2}=5+\frac{L}{2} \Rightarrow L^{mon}=60. \]
Luego paga el salario que marca la oferta en ese punto:
\[ w^{mon}=5+\frac{60}{4}=20. \]
Contrata menos trabajo y paga menos salario que en competencia.
4.4 4. Bienestar y salario mínimo correctivo
La tabla comparativa queda así:
| indicador | competencia | monopsonio |
|---|---|---|
| Empleo | 80 | 60 |
| Salario | 25 | 20 |
| Excedente trabajadores | 800 | 450 |
| Excedente empleador | 1600 | 1800 |
| Bienestar total | 2400 | 2250 |
| PIE | 0 | 150 |
Si el salario mínimo se fija en \(w^{CP}=25\), en este caso se corrige la subcontratación y se elimina la PIE. Ese resultado es distinto del mercado competitivo porque aquí el problema original era una compra con poder monopsónico.
5 Parte IV. Matemático III: Duopolio de Cournot
5.1 1. Ingreso marginal de cada empresa
Para la empresa 1:
\[ IT_1=(120-2(q_1+q_2))q_1. \]
Derivando respecto de \(q_1\):
\[ IMg_1=120-4q_1-2q_2. \]
Si la rival produce más, el ingreso marginal de la empresa 1 cae. Por eso sus mejores respuestas tienen pendiente negativa.
5.2 2. Curvas de reacción
Igualando \(IMg_1=20\):
\[ 120-4q_1-2q_2=20 \Rightarrow q_1^*(q_2)=25-0{,}5q_2. \]
Por simetría:
\[ q_2^*(q_1)=25-0{,}5q_1. \]
5.3 3. Equilibrio de Nash
Resolviendo el sistema simétrico:
\[ q_1^{NE}=q_2^{NE}=\frac{50}{3}\approx 16,67. \]
Entonces:
\[ Q^{NE}=\frac{100}{3}\approx 33,33, \qquad P^{NE}= 53,33. \]
El beneficio individual es aproximadamente 555,56.
5.4 4. Colusión y desviación
Si actuaran como monopolio conjunto y se repartieran el mercado por mitades:
\[ q_1^{col}=q_2^{col}=12{,}5, \qquad P^{col}=70. \]
Cada una ganaría 625, más que en Cournot. Pero si la empresa 2 cumple y la 1 se desvía, la mejor respuesta de la 1 es:
\[ q_1^*=25-0{,}5\cdot 12{,}5=18{,}75, \]
lo que le da un beneficio de 703,125, mayor que 625. Ahí está la lógica del dilema del prisionero entre oligopolistas.
5.5 5. Monopolio, Cournot y competencia perfecta
| estructura | Q_total | P | beneficio_total | EC | PIE |
|---|---|---|---|---|---|
| Monopolio | 25.000 | 70.000 | 1250.000 | 625.000 | 625.000 |
| Cournot (n=2) | 33.333 | 53.333 | 1111.111 | 1111.111 | 277.778 |
| Competencia perfecta | 50.000 | 20.000 | 0.000 | 2500.000 | 0.000 |
Sí: Cournot queda exactamente entre monopolio y competencia perfecta en precio, cantidad, excedente del consumidor y PIE.
5.6 6. Extensión a \(n\) empresas
En equilibrio simétrico de Cournot:
\[ q_i^{NE}(n)=\frac{50}{n+1}. \]
Por tanto:
\[ Q^{NE}(n)=\frac{50n}{n+1}, \qquad P^{NE}(n)=120-2Q^{NE}(n). \]
A medida que \(n\to\infty\):
\[ Q^{NE}(n)\to 50, \qquad P^{NE}(n)\to 20. \]
| n | q_i | Q_total | P |
|---|---|---|---|
| 1 | 25.000 | 25.000 | 70.000 |
| 2 | 16.667 | 33.333 | 53.333 |
| 3 | 12.500 | 37.500 | 45.000 |
| 5 | 8.333 | 41.667 | 36.667 |
| 10 | 4.545 | 45.455 | 29.091 |
| 30 | 1.613 | 48.387 | 23.226 |
La primera entrada adicional al mercado suele generar la mayor mejora en bienestar. Pasar de 1 a 2 empresas cambia muchísimo; pasar de 10 a 11 cambia poco.
Idea final de la guía: el poder de mercado siempre introduce una cuña: entre precio e ingreso marginal, entre salario y costo marginal del trabajo, o entre decisión privada y bienestar social. Toda la guía consiste en aprender a ver esa cuña en el gráfico correcto.